2. Алёша вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигур 56 вершин. Сколько пятиугольников вырезал Алёша? Запиши решение и ответ.

Каждый пятиугольник имеет 5 вершин, каждый семиугольник — 7. Число пятиугольников и число семиугольников — положительные целые числа, поскольку Алёша вырезал фигуры обоих видов.

Проверим, сколько пятиугольников может дать общее число вершин 56: остаток после вычитания вершин пятиугольников должен делиться на 7. Подходящее количество пятиугольников — 7: \(7 \cdot 5 = 35\). Остаётся \(56 - 35 = 21\) вершина, то есть \(21 : 7 = 3\) семиугольника. Других положительных решений нет.

Ответ: 7 пятиугольников.