2. $\angle 1=\angle 2$, $BM=5$, $MC=4$, $S_{ABCD}=?$ На рисунке ABCD — прямоугольник, точка M лежит на BC.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. $\angle 1=\angle 2$, $BM=5$, $MC=4$, $S_{ABCD}=?$ На рисунке ABCD — прямоугольник, точка M лежит на BC.$ Фото задания

2. $\angle 1=\angle 2$, $BM=5$, $MC=4$, $S_{ABCD}=?$ На рисунке ABCD — прямоугольник, точка M лежит на BC.

Accepted Answer

Так как ABCD — прямоугольник, $\angle BAD=90^\circ$. Условие $\angle1=\angle2$ означает, что AM — биссектриса этого угла, поэтому $\angle1=\angle2=45^\circ$.

Треугольник ABM прямоугольный с углом $45^\circ$, значит он равнобедренный:

\[AB=BM=5.\]

Длина верхней стороны:

\[BC=BM+MC=5+4=9.\]

Площадь прямоугольника:

\[S_{ABCD}=AB\cdot BC=5\cdot9=45.\]

Ответ: $45$.

2. \(\angle 1=\angle 2\), \(BM=5\), \(MC=4\), \(S_{ABCD}=?\) На рисунке ABCD — прямоугольник, точка M лежит на BC.

Ответ: