2. ∠AOB = 120°. Проведите луч OC так, чтобы угол AOC равнялся 60° (рассмотрите два случая). 1) Чему равен угол COB? 2) Каким углом: острым, тупым или развернутым — является угол COB? 3) Является ли луч OC биссектрисой угла AOB?

Возможны два положения луча OC: внутри угла AOB и по другую сторону от луча OA.

Случай 1. Луч OC внутри угла AOB.

1) ∠COB = ∠AOB − ∠AOC = 120° − 60° = 60°.

2) Угол COB острый, так как он меньше 90°.

3) Да, OC — биссектриса: она делит угол AOB на два угла по 60°.

Случай 2. Луч OC расположен по другую сторону от OA.

1) Лучи OB и OC противоположны, поэтому ∠COB = 180°.

2) Угол COB развернутый.

3) Нет: OC не лежит внутри угла AOB и не делит его на две равные части.

Ответ: в первом случае ∠COB = 60°, угол острый, OC — биссектриса; во втором ∠COB = 180°, угол развернутый, OC не является биссектрисой.