2. ∠AOB = 63°. а) ∠AOC:∠BOC = 3:4. б) ∠AOC > ∠BOC. Найти ∠AOC и ∠BOC.

Луч OC расположен внутри угла AOB, поэтому ∠AOC + ∠BOC = 63°.

а) В отношении 3:4 всего 3 + 4 = 7 частей. Одна часть равна 63° : 7 = 9°. Следовательно, ∠AOC = 3 · 9° = 27°, ∠BOC = 4 · 9° = 36°.

б) По условию известны только сумма углов и то, что ∠AOC больше ∠BOC. Этого недостаточно, чтобы определить единственные значения. Если обозначить ∠AOC = x, то ∠BOC = 63° − x, где 31.5° < x < 63°.

Ответ: а) ∠AOC = 27°, ∠BOC = 36°; б) единственного решения нет: ∠AOC может быть любым углом больше 31.5° и меньше 63°, а ∠BOC = 63° − ∠AOC.