2. ∠AOB = 80°. Луч OC делит этот угол на два угла так, что ∠AOC = 4∠COB. 1) Найдите эти углы. 2) Найдите угол DOB, если луч OD проведён так, что OA — биссектриса угла DOB. Каким углом — острым или тупым — является этот угол?

1) Обозначим \(\angle COB=x\). Тогда \(\angle AOC=4x\).

Так как \(\angle AOB=\angle AOC+\angle COB\), получаем:

\(4x+x=80^\circ\),

\(5x=80^\circ\),

\(x=16^\circ\).

Следовательно, \(\angle COB=16^\circ\), а \(\angle AOC=4\cdot16^\circ=64^\circ\).

2) Луч OA — биссектриса угла DOB, поэтому \(\angle DOA=\angle AOB=80^\circ\).

Тогда:

\(\angle DOB=\angle DOA+\angle AOB=80^\circ+80^\circ=160^\circ\).

Так как \(160^\circ\) больше \(90^\circ\), но меньше \(180^\circ\), этот угол является тупым.

Ответ: 1) \(\angle AOC=64^\circ\), \(\angle COB=16^\circ\); 2) \(\angle DOB=160^\circ\), угол тупой.