2) Аралығы 40 км болатын A және B ауылдарынан бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы бағытта екі турист жолға шықты. 4 сағ-тан кейін олардың кездесуіне дейін 4 км жол қалды. Егер A ауылынан шыққан турист 1 сағ бұрын шықса, онда олар жолдың ортасында кездесетін еді. Туристердің орташа жылдамдығын табыңдар.

Бір уақытта шыққанда 4 сағатта туристердің бірге жүрген жолы \(40-4=36\) կմ болады. Олардың жылдамдықтарының қосындысы:

\((40-4):4=9\) км/сағ.

Енді A-дан шыққан туристің жылдамдығын \(v_A\), B-ден шыққан туристің жылдамдығын \(v_B\) дейік. Онда \(v_A+v_B=9\).

A-дан шыққан турист 1 сағат бұрын бастаса, кездескенге дейін ол екіншісінен 1 сағат артық жүреді. Кездесу жолдың ортасында болғандықтан, әрқайсысы 20 км жүреді. B-ден шыққан туристің жүрген уақытын \(t\) десек, онда \(v_Bt=20\), ал A туристі \(t+1\) сағат жүріп, \(v_A(t+1)=20\).

Осыдан \(v_A=20/(t+1)\), \(v_B=20/t\). Жылдамдықтар қосындысын қолданамыз:

\(\frac{20}{t+1}+\frac{20}{t}=9\).

\(20t+20(t+1)=9t(t+1)\), сондықтан \(9t^2-31t-20=0\). Теңдеудің оң түбірі \(t=4\) сағат.

Сонда \(v_B=20/4=5\) км/сағ, ал \(v_A=20/(4+1)=4\) км/сағ. Тексеру: олардың қосындысы 9 км/сағ, сондықтан 4 сағатта 36 км жүреді, кездесуге дейін 4 км қалады.

Жауабы: A ауылынан шыққан туристің жылдамдығы 4 км/сағ, B ауылынан шыққан туристің жылдамдығы 5 км/сағ.