2. АВ — диаметр окружности, ∠CAB = 64° (рис. 2). Найдите градусную меру дуги АС.

Разбор задачи:

• Условие: AB - диаметр окружности, ∠CAB = 64° (рис. 2). Нужно найти градусную меру дуги AC.
• Теория:
• Диаметр делит окружность на две дуги по 180°.
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
• Решение:
• Угол ACB - вписанный, так как он опирается на диаметр AB. Следовательно, ∠ACB = 90°.
• Рассмотрим треугольник ACB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• ∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 180° - 64° - 90° = 26°.
• Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу AC.
• Градусная мера дуги AC равна удвоенной мере вписанного угла ABC: дуга AC = 2 * ∠ABC = 2 * 26° = 52°.

Ответ: 52°