2. Автомат получает на вход два трёхзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим правилам. Вычисляются три числа — сумма старших разрядов заданных трёхзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел, сумма младших разрядов. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке неубывания (без разделителей). Пример. Исходные трёхзначные числа: 835, 196. Поразрядные суммы: 9, 12, 11. Результат: 91112. Какое наибольшее значение может иметь одно из чисел, полученных на входе, если другое число равно 365, а в результате работы автомата получено число 51014?

Результат 51014 разбивается на три поразрядные суммы в порядке неубывания: 5, 10, 14.

У числа 365 цифры сотен, десятков и единиц — 3, 6 и 5. Чтобы получить наибольшее входное число, подберём цифры другого числа.

1. Сумма сотен не может быть 14: тогда цифра сотен второго числа была бы 14 − 3 = 11. Наибольшая допустимая сумма сотен — 10, поэтому цифра сотен равна 10 − 3 = 7.
2. Из оставшихся сумм 5 и 14 сумма десятков не может быть 5, поскольку 5 − 6 = −1. Значит, сумма десятков равна 14, а цифра десятков второго числа — 14 − 6 = 8.
3. Сумма единиц равна 5, поэтому цифра единиц второго числа — 5 − 5 = 0.

Получается число 780. Проверка: суммы разрядов равны 10, 14 и 5; в порядке неубывания это 5, 10, 14, то есть 51014.

Ответ: 780.