2. Автомобиль ехал часть пути со скоростью 60 км/ч, а другую часть — со скоростью 90 км/ч. Общее пройденное расстояние составило 420 км. Составьте уравнение, если x часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а y часов — со скоростью 90 км/ч. Найдите решения.

Расстояние, пройденное со скоростью 60 км/ч за x часов, равно \(60x\) км.

Расстояние, пройденное со скоростью 90 км/ч за y часов, равно \(90y\) км.

Составим уравнение:

\[60x+90y=420.\]

Разделим обе части на 30:

\[2x+3y=14.\]

Выразим x через y:

\[2x=14-3y,\qquad x=\frac{14-3y}{2}.\]

Все неотрицательные решения имеют вид \(x=\frac{14-3y}{2}\), где \(0\leqslant y\leqslant \frac{14}{3}\).

Если время измеряется целым числом часов, получаем решения:

• \(x=7\), \(y=0\): \(60\cdot7+90\cdot0=420\);
• \(x=4\), \(y=2\): \(60\cdot4+90\cdot2=420\);
• \(x=1\), \(y=4\): \(60\cdot1+90\cdot4=420\).

Ответ: \(60x+90y=420\), или \(2x+3y=14\). Целочисленные решения: \((7;0)\), \((4;2)\), \((1;4)\).