2. Автомобиль проезжает 75 км на 45 мин быстрее, чем велосипедист 30 км. Найдите скорость каждого участника движения, если скорость автомобиля в 4 раза больше скорости велосипедиста.

Обозначим скорость велосипедиста через \(v\) км/ч. Тогда скорость автомобиля равна \(4v\) км/ч. Переведём время: \(45\) мин = \(0.75\) ч.

Время велосипедиста на путь 30 км: \(\frac{30}{v}\) ч. Время автомобиля на путь 75 км: \(\frac{75}{4v}\) ч. По условию автомобиль тратит на 0.75 ч меньше:

\(\frac{30}{v}-\frac{75}{4v}=0.75\).

Приведём левую часть к общему знаменателю: \(\frac{120-75}{4v}=0.75\), то есть \(\frac{45}{4v}=0.75\). Отсюда \(45=3v\), поэтому \(v=15\) км/ч.

Скорость автомобиля: \(4\cdot15=60\) км/ч. Проверка: велосипедист проедет 30 км за 2 ч, автомобиль 75 км за 1.25 ч; разница составляет 0.75 ч, или 45 мин.

Ответ: скорость велосипедиста — 15 км/ч, автомобиля — 60 км/ч.