2) \(b_1=10\), \(q=\frac{1}{5}\). Найти \(S_k\).

Сумма первых \(k\) членов геометрической прогрессии при \(q\ne1\):

\[S_k=b_1\frac{1-q^k}{1-q}.\]

Подставим данные:

\[S_k=10\frac{1-(\frac{1}{5})^k}{1-\frac{1}{5}}=\frac{25}{2}\left(1-\frac{1}{5^k}\right).\]

Ответ: \(S_k=\frac{25}{2}\left(1-\frac{1}{5^k}\right)\).