2. B part, 4. C each, 6. B having completed

Обоснование:

• 2. B part: В предложении "It gives young people the chance to develop their character and their life skills as they take 2) ..... in all kinds of exciting extracurricular activities." пропущено слово, которое в сочетании с "take" означает участие в деятельности. "Take part" (принимать участие) является устойчивым выражением.
• 4. C each: В предложении "The best thing is – young people can pick exactly which activities they want to do in 4) ..... category." пропущено слово, которое в сочетании с "category" (категория) означает, что человек может выбрать каждую категорию. "Each" (каждый) подходит по смыслу.
• 6. B having completed: В предложении "The important thing though, is that, "You learn to love something, work hard, be focused and disciplined and then you will be ready for when the right opportunity comes your way," as opera superstar Katherine Jenkins said 6) ..... her silver award." пропущено слово, которое обозначает завершение действия, связанного с наградой. "Having completed" (завершив) грамматически корректно и по смыслу подходит к предложению, указывая на факт завершения получения серебряной награды.

Ответ: 2. B part, 4. C each, 6. B having completed