№ 2. Бабушка заготавливает на зиму компоты. Она кладёт в каждую банку одинаковое количество фруктов и ягод. Сколько банок получилось, если понадобилось 48 груш, 60 яблок и 144 сливы? По сколько яблок, груш и слив в каждой банке?

Чтобы получить наибольшее возможное число одинаково наполненных банок, найдём наибольший общий делитель чисел 48, 60 и 144.

\(48 = 2^4 \cdot 3\), \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\), \(144 = 2^4 \cdot 3^2\).

Общие множители в наибольших степенях: \(2^2 \cdot 3 = 12\). Значит, получится 12 банок.

В одной банке будет: груш \(48 : 12 = 4\); яблок \(60 : 12 = 5\); слив \(144 : 12 = 12\).

Ответ: 12 банок; в каждой — 5 яблок, 4 груши и 12 слив.