(2 бали) Як змінилася внутрішня енергія ідеального одноатомного газу, взятого в кількості 0,5 моль, якщо температура газу збільшилася на 200 К?

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:

\[ U = \frac{3}{2} nRT \]

где:

• \( n \) — количество вещества (моль)
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.31 Дж/(моль·К))
• \( T \) — температура (К)

Изменение внутренней энергии \( \Delta U \) при изменении температуры \( \Delta T \) равно:

\[ \Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T \]

По условию задачи:

• \( n = 0.5 \) моль
• \( \Delta T = 200 \) К
• \( R \approx 8.31 \) Дж/(моль·К)

Подставим значения в формулу:

\[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 0.5 \text{ моль} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 200 \text{ К} \]

Вычислим:

\( \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 0.5 \cdot 8.31 \cdot 200 = 1.5 \cdot 0.5 \cdot 8.31 \cdot 200 = 0.75 \cdot 8.31 \cdot 200 = 6.2325 \cdot 200 = 1246.5 \) Дж

Округляем до ближайшего варианта. Так как внутренняя энергия увеличилась, выбираем вариант увеличения.

Ответ: в) увеличилась на 1247 Дж;