[2 балла] Найдите высоту параллелограмма на рисунке. Дано: $\angle A=45^\circ$, $AK=5$, $KD=1$, $BH=HC$, а $BH\perp HK$ и $HK\perp AD$.

Question

Вопрос: $Фото задания: [2 балла] Найдите высоту параллелограмма на рисунке. Дано: $\angle A=45^\circ$, $AK=5$, $KD=1$, $BH=HC$, а…$ Фото задания

[2 балла] Найдите высоту параллелограмма на рисунке. Дано: $\angle A=45^\circ$, $AK=5$, $KD=1$, $BH=HC$, а $BH\perp HK$ и $HK\perp AD$.

Accepted Answer

Основание параллелограмма $AD=AK+KD=5+1=6$. Поэтому $BC=6$. Так как $BH=HC$, точка $H$ — середина $BC$, и $BH=3$.

Пусть высота $HK=h$. Поскольку угол при $A$ равен $45^\circ$, горизонтальная проекция стороны $AB$ на основание равна её вертикальной проекции: если обозначить эту горизонтальную проекцию через $u$, то $u=h$.

Расположим $A$ в точке с координатой 0 на основании. Тогда проекция точки $B$ имеет координату $u$, точка $C$ — координату 6, а проекция середины $H\$ имеет координату $\frac{u+6}{2}$. Эта проекция совпадает с точкой $K$, координата которой равна $AK=5$. Значит, $\frac{u+6}{2}=5$, откуда $u=4$. Это значение учитывает расположение точек на рисунке? Поскольку $B$ находится левее $H$, проекция $B$ должна быть $5-3=2$; следовательно, горизонтальная проекция $AB$ равна 2, и $h=2$.

Ответ: высота равна 2.

[2 балла] Найдите высоту параллелограмма на рисунке. Дано: \(\angle A=45^\circ\), \(AK=5\), \(KD=1\), \(BH=HC\), а \(BH\perp HK\) и \(HK\perp AD\).

Ответ: