2. Баржа прошла по течению реки 80 км и, повернув обратно, прошла еще 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть собственная скорость баржи равна v км/ч. Тогда скорость по течению — v + 5, а против течения — v − 5.

1. Составим уравнение для времени в пути: 80/(v + 5) + 60/(v − 5) = 10. Здесь v > 5.
2. Умножим уравнение на (v + 5)(v − 5): 80(v − 5) + 60(v + 5) = 10(v² − 25).
3. После упрощения получаем v² − 14v − 5 = 0. Тогда v = 7 ± √54.
4. Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость больше скорости течения. Поэтому v = 7 + √54 ≈ 14,35.

Ответ: собственная скорость баржи — 7 + √54 км/ч, приблизительно 14,35 км/ч.