№2. Баржа прошла по течению реки 84 км и, повернув обратно, прошла еще 66 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорость по течению равна \(v+5\), а против течения — \(v-5\); необходимо, чтобы \(v>5\).

Составим уравнение по времени движения:

\[\frac{84}{v+5}+\frac{66}{v-5}=10.\]

Умножим на \((v+5)(v-5)\):

\[84(v-5)+66(v+5)=10(v^2-25),\]

\[150v-90=10v^2-250,\qquad v^2-15v-16=0.\]

\[(v-16)(v+1)=0,\qquad v=16\text{ или }v=-1.\]

С учётом условия \(v>5\) подходит только \(v=16\). Проверка: по течению баржа шла \(84/(16+5)=4\) ч, против течения — \(66/(16-5)=6\) ч; всего \(4+6=10\) ч.

Ответ: 16 км/ч.