№2. Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов. Одна первая труба наполняет его на 5 часов быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?

Пусть первая труба наполнит бассейн за \(x\) часов, тогда вторая — за \(x+5\) часов.

Производительность первой трубы — \(\frac{1}{x}\), второй — \(\frac{1}{x+5}\). Вместе они наполняют бассейн за 6 часов:

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}.\]

\[6(x+5)+6x=x(x+5),\]

\[12x+30=x^2+5x,\]

\[x^2-7x-30=0,\]

\[(x-10)(x+3)=0.\]

Так как время не может быть отрицательным, \(x=10\). Тогда \(x+5=15\).

Проверка: \(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\).

Ответ: первая труба наполнит бассейн за 10 часов, вторая — за 15 часов.