2. BB₁ ⟂ (ABC). Найдите угол между BC₁ и (AA₁B₁). а) △ABC — равносторонний; б) △ABC — прямоугольный, ∠B = 90°; в) △ABC — тупоугольный, ∠B > 90°.

Из условия можно определить направление плоскости, но недостаточно данных, чтобы найти величину угла между прямой и плоскостью: не заданы размеры треугольника и длина BB₁. Кроме того, для пунктов б) и в) не указано, какой именно угол треугольника прямой или тупой.

Пусть H — проекция точки C на прямую AB. Проекция C₁ на плоскость (AA₁B₁) лежит на прямой A₁B₁, а угол между BC₁ и этой плоскостью зависит от расстояния от C до AB и длины BB₁. Эти величины не определяются заданными условиями.

Следовательно, ни в одном из трёх пунктов численную величину угла однозначно найти нельзя. Для решения нужны дополнительные данные — например, размеры треугольника и длина BB₁.