2) BC = 5√2 см, ∠A = 135°, ∠C = 30°. Найти AB.

По теореме синусов сторона BC лежит напротив угла A, а AB — напротив угла C:

\(\dfrac{AB}{\sin 30^\circ}=\dfrac{BC}{\sin 135^\circ}\).

Подставим данные: \(AB=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 30^\circ}{\sin 135^\circ}=5\sqrt{2}\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt{2}/2}=5\).

Ответ: AB = 5 см.