2) BC = 6√3 см, ∠A = 120°, ∠B = 15°. AB — ?

Сначала найдём третий угол:

∠C = 180° − 120° − 15° = 45°.

По теореме синусов \(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\), так как сторона AB лежит напротив угла C, а BC — напротив угла A.

\(AB=\dfrac{BC\cdot\sin C}{\sin A}=\dfrac{6\sqrt{3}\cdot\sin45°}{\sin120°}=\dfrac{6\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}/2}{\sqrt{3}/2}=6\sqrt{2}\) см.

Ответ: AB = 6√2 см.