2) BD является высотой и медианой треугольника ABC, изображённого на рисунке 26. а) Докажите, что △ABD = △BDC.

Так как BD является медианой треугольника ABC, точка D — середина стороны AC. Поэтому \(AD = DC\).

Так как BD является высотой, то \(BD \perp AC\). Следовательно, углы \(ADB\) и \(BDC\) — прямые, поэтому \(\angle ADB = \angle BDC\).

Сторона BD является общей для треугольников ABD и BDC: \(BD = BD\).

Итак, \(AD = DC\), \(BD = BD\), \(\angle ADB = \angle BDC\). Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle BDC\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: \(\triangle ABD = \triangle BDC\).