2) \(\begin{cases} \frac{3a+1}{5} + \frac{2b-1}{3} = \frac{2}{5} \\ \frac{3a-2}{2} + \frac{b-3}{4} = 1 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему уравнений:

1. Упростим первое уравнение: \( \frac{3a+1}{5} + \frac{2b-1}{3} = \frac{2}{5} \)

Умножим обе части на 15 (наименьший общий знаменатель):

\( 3(3a+1) + 5(2b-1) = 3 \cdot 2 \)

\( 9a + 3 + 10b - 5 = 6 \)

\( 9a + 10b = 8 \)

2. Упростим второе уравнение: \( \frac{3a-2}{2} + \frac{b-3}{4} = 1 \)

Умножим обе части на 4 (наименьший общий знаменатель):

\( 2(3a-2) + (b-3) = 4 \)

\( 6a - 4 + b - 3 = 4 \)

\( 6a + b = 11 \)

3. Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:

\(\begin{cases} 9a+10b = 8 \\ 6a+b = 11 \end{cases}\)

Выразим \( b \) из второго уравнения: \( b = 11 - 6a \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( 9a + 10(11 - 6a) = 8 \)

\( 9a + 110 - 60a = 8 \)

\( -51a = 8 - 110 \)

\( -51a = -102 \)

\( a = 2 \)

4. Подставим значение \( a \) в выражение для \( b \):

\( b = 11 - 6(2) \)

\( b = 11 - 12 \)

\( b = -1 \)

Ответ: \( a=2, b=-1 \).