2) \(\begin{cases}x^2+y^2=169,\\xy=60.\end{cases}\)

Используем тождества: \((x+y)^2=x^2+y^2+2xy\) и \((x-y)^2=x^2+y^2-2xy\).

Тогда \((x+y)^2=169+120=289\), поэтому \(x+y=17\) или \(x+y=-17\). Также \((x-y)^2=169-120=49\), поэтому \(x-y=7\) или \(x-y=-7\).

Решая полученные сочетания уравнений для суммы и разности, получаем пары \((12;5)\), \((5;12)\), \((-12;-5)\), \((-5;-12)\). Все они удовлетворяют исходной системе.

Ответ: \((12;5), (5;12), (-12;-5), (-5;-12)\).