2) \{\(\begin{tabular}{l}\) 7 + \(\frac{x - 3y}{4}\) = 2x - \(\frac{y + 5}{3}\) \\ \(\frac{10(x - y) - 4(1 - x)}{3}\) = y \(\end{tabular}\)\}

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

• \[ 7 + \frac{x - 3y}{4} = 2x - \frac{y + 5}{3} \]
• \[ \frac{10(x - y) - 4(1 - x)}{3} = y \]

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Приведем к общему знаменателю 12:

• \[ \frac{7 \times 12}{12} + \frac{3(x - 3y)}{12} = \frac{2x \times 12}{12} - \frac{4(y + 5)}{12} \]
• \[ 84 + 3x - 9y = 24x - 4y - 20 \]
• \[ 84 + 20 = 24x - 3x - 4y + 9y \]
• \[ 104 = 21x + 5y \]

Шаг 2: Упростим второе уравнение.

• \[ \frac{10x - 10y - 4 + 4x}{3} = y \]
• \[ 10x - 10y - 4 + 4x = 3y \]
• \[ 14x - 4 = 3y + 10y \]
• \[ 14x - 4 = 13y \]

Шаг 3: Выразим одну переменную через другую.

Из второго уравнения выразим y:

• \[ y = \frac{14x - 4}{13} \]

Шаг 4: Подставим выражение для y в первое упрощенное уравнение.

• \[ 104 = 21x + 5 \left( \frac{14x - 4}{13} \right) \]
• Приведем к общему знаменателю 13:
• \[ \frac{104 \times 13}{13} = \frac{21x \times 13}{13} + \frac{5(14x - 4)}{13} \]
• \[ 1352 = 273x + 70x - 20 \]
• \[ 1352 + 20 = 273x + 70x \]
• \[ 1372 = 343x \]
• \[ x = \frac{1372}{343} \]
• \[ x = 4 \]

Шаг 5: Найдем значение y, подставив x = 4 во второе уравнение.

• \[ y = \frac{14(4) - 4}{13} \]
• \[ y = \frac{56 - 4}{13} \]
• \[ y = \frac{52}{13} \]
• \[ y = 4 \]

Проверка:

Подставим x=4 и y=4 в исходные уравнения:

• Первое уравнение:
• \[ 7 + \frac{4 - 3(4)}{4} = 2(4) - \frac{4 + 5}{3} \]
• \[ 7 + \frac{4 - 12}{4} = 8 - \frac{9}{3} \]
• \[ 7 + \frac{-8}{4} = 8 - 3 \]
• \[ 7 - 2 = 5 \]
• \[ 5 = 5 \] (Верно)
• Второе уравнение:
• \[ \frac{10(4 - 4) - 4(1 - 4)}{3} = 4 \]
• \[ \frac{10(0) - 4(-3)}{3} = 4 \]
• \[ \frac{0 + 12}{3} = 4 \]
• \[ \frac{12}{3} = 4 \]
• \[ 4 = 4 \] (Верно)

Ответ: x = 4, y = 4.