2. Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

Задание 2: Биссектриса равностороннего треугольника

Дано:

• Равносторонний треугольник.
• Биссектриса: \( l = 9√3 \).

Найти: сторону треугольника \( a \).

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. Обозначим сторону равностороннего треугольника через \( a \). Высота (и биссектриса) равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

\[ h = \frac{a√3}{2} \]

По условию, биссектриса равна \( 9√3 \), значит, высота \( h = 9√3 \).

Приравняем формулу высоты к данному значению:

\[ \frac{a√3}{2} = 9√3 \]

Разделим обе части уравнения на \( √3 \):

\[ \frac{a}{2} = 9 \]

Умножим обе части на 2:

\[ a = 9 \times 2 = 18 \]

Ответ: Сторона треугольника равна 18.