2. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в её середине M. Периметр четырёхугольника ABM равен 16 см, а длина отрезка AM больше стороны AB на 1 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как AD ∥ BC, а AM — биссектриса угла DAB, получаем ∠BAM = ∠MAD = ∠AMB. Следовательно, в треугольнике ABM противоположные равным углам стороны равны: AB = BM.

Поскольку M — середина BC, BM = BC/2. Обозначим AB = BM = x см. Тогда AM = (x + 1) см.

По периметру треугольника ABM: x + x + (x + 1) = 16, откуда 3x = 15 и x = 5.

Значит, AB = 5 см, BM = 5 см, BC = 2BM = 10 см. Периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(5 + 10) = 30 см.

Ответ: 30 см.