2. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в её середине M. Периметр треугольника ABM равен 16 см, а длина отрезка AM больше стороны AB на 1 см. Найдите периметр параллелограмма.

Так как AD ∥ BC, а M лежит на BC, то AD ∥ BM. Из того, что AM — биссектриса угла A, следует ∠BAM = ∠MAD. Параллельность AD и BM даёт ∠MAD = ∠AMB. Следовательно, ∠BAM = ∠AMB, и в треугольнике ABM противоположные этим углам стороны равны: AB = BM.

Пусть AB = BM = x см. Тогда AM = x + 1 см. По периметру треугольника:

2x + (x + 1) = 16,

3x = 15,

x = 5 см.

Значит, BM = 5 см. Поскольку M — середина BC, BC = 2 · BM = 10 см. В параллелограмме AD = BC = 10 см. Тогда периметр параллелограмма равен 2(AB + BC) = 2(5 + 10) = 30 см.

Ответ: 30 см.