2. Биссектриса угла М параллелограмма МРКС пересекает сторону РК в точке В. Найдите периметр параллелограмма, если МР = 14, BK = 15 см.

Решение:

Пусть дан параллелограмм МРКС. МВ — биссектриса угла М, точка В лежит на стороне РК.

По условию: \( \angle MBK = \angle MBP \) (так как МВ — биссектриса).

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит \( MP \parallel RK \) и \( MK \parallel PR \).

Рассмотрим параллельные прямые МК и PR и секущую МВ. Тогда \( \angle PMB = \angle MBK \) как накрест лежащие углы.

Таким образом, \( \angle MBK = \angle PMB \).

Теперь рассмотрим параллельные прямые МР и RK и секущую МВ. Тогда \( \angle PMB = \angle MBK \) как накрест лежащие углы.

Получаем, что \( \angle PMB = \angle MBK \).

Из равенства \( \angle MBK = \angle MBP \) (по определению биссектрисы) и \( \angle MBK = \angle PMB \) (как накрест лежащие), следует, что \( \angle PMB = \angle MBP \).

В треугольнике МРВ углы \( \angle PMB \) и \( \angle MBP \) равны. Это означает, что треугольник МРВ является равнобедренным, и стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Следовательно, \( MP = PB \).

Известно, что \( MP = 14 \) см. Значит, \( PB = 14 \) см.

Так как \( BK = 15 \) см, то сторона \( RK = PB + BK = 14 + 15 = 29 \) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны: \( MP = RK = 14 \) см и \( MK = PR = 29 \) см.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины соседних сторон.

\( P_{MPKC} = 2(MP + RK) = 2(14 + 29) = 2(43) = 86 \) см.

Ответ: 86 см.