2. Биссектриса угла между диагональю и высотой ромба, проведённой из этой же вершины, образует с этой высотой угол 20°. Найдите углы ромба.

Биссектриса делит угол между диагональю и высотой пополам. Поэтому угол между диагональю и высотой равен 2 · 20° = 40°.

Пусть один из углов ромба равен α. Диагональ, проведённая из вершины этого угла, делит его пополам. Высота перпендикулярна противоположной стороне, параллельной одной из сторон, образующих угол α. Поэтому угол между этой диагональю и высотой равен 90° − α/2.

Получаем 90° − α/2 = 40°, откуда α = 100°. Соседние углы ромба в сумме составляют 180°, значит, второй угол равен 80°.

Ответ: углы ромба — 80° и 100°.