2. Биссектриса угла между диагональю и высотой ромба, проведёнными из одной вершины, образует с этой высотой угол 20°. Найдите углы ромба.

Обозначим угол ромба при вершине, из которой проведены диагональ и высота, через \(\alpha\).

1. Диагональ ромба делит угол при вершине пополам, поэтому угол между диагональю и стороной равен \(\alpha/2\).
2. Высота перпендикулярна стороне, параллельной стороне ромба. Поэтому угол между высотой и этой стороной равен \(90°\), а угол между высотой и диагональю — \(90°-\alpha/2\).
3. Биссектриса делит угол между высотой и диагональю пополам. Если она образует с высотой угол \(20°\), весь угол между высотой и диагональю равен \(40°\).
4. Тогда \(90°-\alpha/2=40°\), откуда \(\alpha=100°\). Соседние углы ромба в сумме составляют \(180°\), значит второй угол равен \(80°\).

Ответ: углы ромба — 80° и 100°.