№2. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 10.

Шаг 1. В трапеции основания параллельны, поэтому углы A и B, прилежащие к боковой стороне AB, в сумме равны 180°.

Шаг 2. Биссектрисы этих углов образуют с углами A и B половинные углы. Их сумма равна 90°, следовательно, ∠AFB = 90°.

Шаг 3. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AFB: AB² = AF² + BF² = 24² + 10² = 576 + 100 = 676, поэтому AB = 26.

Ответ: 26.