2. Биссектрисы углов А и В, треугольника АВС пересекаются в точке О. Найти ∠AOB, если ∠A=96°, ∠B=58°

Решение:

В треугольнике АВС сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle C \):

\( \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) \)

\( \angle C = 180^{\circ} - (96^{\circ} + 58^{\circ}) \)

\( \angle C = 180^{\circ} - 154^{\circ} = 26^{\circ} \).

Так как АО и ВО — биссектрисы углов А и В соответственно, то:

\( \angle OAB = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \cdot 96^{\circ} = 48^{\circ} \)

\( \angle OBA = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 58^{\circ} = 29^{\circ} \).

Теперь рассмотрим треугольник АОВ. Сумма его углов равна \( 180^{\circ} \). Найдем угол \( \angle AOB \):

\( \angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) \)

\( \angle AOB = 180^{\circ} - (48^{\circ} + 29^{\circ}) \)

\( \angle AOB = 180^{\circ} - 77^{\circ} = 103^{\circ} \).

Ответ: \( \angle AOB = 103^{\circ} \).