2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 2. Равнобедренный треугольник

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC.
• Боковая сторона: \( AB = BC = 20 \).
• Основание: \( AC = 24 \).

Найти: площадь треугольника ABC.

Решение:

1. Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой.
2. Значит, \( AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12 \).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдем высоту BH: \[ BH^2 = AB^2 - AH^2 \]
4. Подставим значения: \[ BH^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256 \]
5. Найдем высоту BH: \[ BH = \sqrt{256} = 16 \].
6. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH \]
7. Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 16 = 12 \cdot 16 = 192 \].

Ответ: 192.