2. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 12 см и 13 см, средняя линия равна 7 см. Найти основания трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Обозначим основания через a и b:

\(\frac{a+b}{2}=7\), откуда \(a+b=14\).

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой. Высота равна 12 см, а наклонная боковая сторона — 13 см. Разность оснований вместе с этими боковыми сторонами образует прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\(d^2+12^2=13^2\),

\(d^2=169-144=25\), поэтому \(d=5\) см. Значит, основания отличаются на 5 см: \(a-b=5\), если a — большее основание.

Решаем систему: \(a+b=14\), \(a-b=5\). Складывая равенства, получаем \(2a=19\), откуда \(a=9.5\) см. Тогда \(b=14-9.5=4.5\) см.

Ответ: основания трапеции — 9,5 см и 4,5 см.