2) Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 40 см и 50 см, средняя линия равна 24 см. Найдите основания.

1. В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой. Она короче наклонной боковой стороны, значит высота равна 40 см, а наклонная сторона — 50 см.
2. Разность оснований вместе с высотой и наклонной боковой стороной образует прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора разность оснований равна \(d\), где \(d^2+40^2=50^2\).
3. \(d^2=2500-1600=900\), поэтому \(d=30\) см.
4. Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому их сумма равна \(2\cdot24=48\) см.
5. Обозначим основания \(a\) и \(b\), причём \(a>b\). Тогда \(a-b=30\), \(a+b=48\). Складываем равенства: \(2a=78\), значит \(a=39\) см. Тогда \(b=48-39=9\) см.

Ответ: 9 см и 39 см.