2. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1. Найдите площадь этого треугольника, если угол при его основании равен α.

Опустим высоту из вершины между равными сторонами на основание. В равнобедренном треугольнике эта высота делит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника с гипотенузой 1.

Половина основания равна \(\cos\alpha\), а высота — \(\sin\alpha\).

Тогда площадь исходного треугольника:

\(S=\frac12\cdot 2\cos\alpha\cdot\sin\alpha=\sin\alpha\cos\alpha=\frac12\sin 2\alpha.\)

Ответ: \(\frac12\sin 2\alpha\).