2. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 9» б) «сумма очков на обеих костях делится на 2». в) на обеих костях выпало число очков меньшее, чем 4; г) сумма очков на двух костях больше 8; д) произведение выпавших очков равно 6.

Решение:

При броске двух игральных костей общее число исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

а) Событие «сумма очков на костях равна 9»

Благоприятные исходы (сумма равна 9): (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Количество благоприятных исходов — 4.

\( P(\text{сумма = 9}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)

б) Событие «сумма очков на обеих костях делится на 2»

Сумма делится на 2, если она чётная. Чётная сумма получается, когда оба числа чётные или оба нечётные.

Чётные числа на кости: 2, 4, 6 (3 числа).

Нечётные числа на кости: 1, 3, 5 (3 числа).

Число исходов, где оба числа чётные: \( 3 \times 3 = 9 \).

Число исходов, где оба числа нечётные: \( 3 \times 3 = 9 \).

Общее количество благоприятных исходов: \( 9 + 9 = 18 \).

\( P(\text{сумма делится на 2}) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \)

в) Событие «на обеих костях выпало число очков меньшее, чем 4»

Числа, меньшие 4: 1, 2, 3 (3 числа).

Число исходов, где на обеих костях выпало число меньше 4: \( 3 \times 3 = 9 \).

\( P(\text{оба < 4}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \)

г) Событие «сумма очков на двух костях больше 8»

Благоприятные исходы (сумма > 8): (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) — сумма 9; (4, 6), (5, 5), (6, 4) — сумма 10; (5, 6), (6, 5) — сумма 11; (6, 6) — сумма 12. Всего: \( 4 + 3 + 2 + 1 = 10 \) исходов.

\( P(\text{сумма > 8}) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \)

д) Событие «произведение выпавших очков равно 6»

Благоприятные исходы (произведение равно 6): (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1). Количество благоприятных исходов — 4.

\( P(\text{произведение = 6}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{9} \); б) \( \frac{1}{2} \); в) \( \frac{1}{4} \); г) \( \frac{5}{18} \); д) \( \frac{1}{9} \).