2. Бросают игральную кость. Событие A — «выпало число, кратное 2», событие B — «выпало число, большее 3». 1) Перечислите исходы A и B. 2) Найдите A∪B, A∩B. 3) Вычислите P(A), P(B), P(A∪B), P(A∩B), P(Ā).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

При броске правильной игральной кости пространство элементарных исходов: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Все исходы равновозможны.

Числа, кратные 2: A = {2, 4, 6}. Числа, большие 3: B = {4, 5, 6}.
Объединение содержит исходы, принадлежащие хотя бы одному из событий: A ∪ B = {2, 4, 5, 6}.
Пересечение содержит общие исходы: A ∩ B = {4, 6}.
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов:
- P(A) = 3/6 = 1/2.
- P(B) = 3/6 = 1/2.
- P(A ∪ B) = 4/6 = 2/3.
- P(A ∩ B) = 2/6 = 1/3.
Противоположное событие: Ā = {1, 3, 5}, поэтому P(Ā) = 3/6 = 1/2.

Ответ: A = {2, 4, 6}, B = {4, 5, 6}; A ∪ B = {2, 4, 5, 6}, A ∩ B = {4, 6}; P(A) = 1/2, P(B) = 1/2, P(A ∪ B) = 2/3, P(A ∩ B) = 1/3, P(Ā) = 1/2.