2. Брусок массой m₁ = 1 кг соединён с невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок. На другом конце нити висит груз массой m₂ = 2 кг. Система удерживается в покое, а затем отпускается. Какой путь пройдёт груз m₂ за время, пока брусок наберёт скорость v = 2 м/с? Трения отсутствуют. Решите задачу энергетическим методом.

При движении груз массой \(m_2\) опускается на расстояние \(s\), и его потеря потенциальной энергии переходит в кинетическую энергию обоих тел. Из-за нерастяжимости нити скорости тел равны по модулю.

Изменение потенциальной энергии груза: \(m_2gs\). Суммарная кинетическая энергия бруска и груза при скорости \(v\): \(\frac{(m_1+m_2)v^2}{2}\).

По закону сохранения механической энергии: \(m_2gs = \frac{(m_1+m_2)v^2}{2}\).

Отсюда \(s = \frac{(m_1+m_2)v^2}{2m_2g} = \frac{(1+2)\cdot 2^2}{2\cdot 2\cdot g} = \frac{3}{g}\) м.

При \(g=9.8\) м/с² получаем \(s\approx0.306\) м. Если в задаче принято \(g=10\) м/с², то \(s=0.30\) м.

Ответ: груз пройдёт примерно 0.31 м (или 0.30 м при \(g=10\) м/с²).