2. C1: а) Докажите, что треугольники EAK и KME равны; б) Найдите длину стороны AE, если известно, что AO=2, а KO=6.

а) Рассмотрим треугольники EAK и KME.

1. \(KE\) — общая сторона треугольников.
2. По отметкам на рисунке \(\angle AEK=\angle MKE\) и \(\angle AKE=\angle MEK\).
3. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников): \(\triangle EAK=\triangle KME\).

Соответствующие стороны равны: \(AE=KM\).

б) По отметкам рисунка \(AO=OM\), поэтому:

\(OM=AO=2\).

Точка O лежит на отрезке KM, значит:

\(KM=KO+OM=6+2=8\).

Так как \(AE=KM\), получаем:

\(AE=8\).

Ответ: а) \(\triangle EAK=\triangle KME\); б) \(AE=8\).