№ 2. CA — касательная к окружности. Вычислить угол CAB.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Условие: У нас есть окружность с центром в точке O. Прямая CA является касательной к окружности в точке A. Угол между радиусом OA и хордой AB равен 30°.

Что нужно найти: Величину угла CAB.

Решение:

1. Свойство касательной: Мы знаем, что радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Это значит, что угол между радиусом OA и касательной CA равен 90°. То есть, ∠CAO = 90°.
2. Используем известный угол: Нам дан угол AOB, который равен 30°. Этот угол образован радиусом OA и хордой AB.
3. Находим искомый угол: Теперь мы можем найти угол CAB. Он равен разнице между углом CAO (90°) и углом OAB (30°).

Расчет:

∠CAB = ∠CAO - ∠OAB

∠CAB = 90° - 30°

∠CAB = 60°

Ответ: Угол CAB равен 60°.