2 \(\cdot\) \(\frac{2}{3}\) + 1 \(\frac{4}{5}\) - 1 \(\frac{1}{3}\) - 2 \(\frac{5}{6}\) = ?

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \) и \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \).
2. Первое слагаемое: \( 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \).
3. Выражение примет вид: \( \frac{4}{3} + \frac{9}{5} - \frac{4}{3} - \frac{5}{6} \).
4. Заметим, что \( \frac{4}{3} \) и \( -\frac{4}{3} \) взаимно уничтожаются: \( \frac{9}{5} - \frac{5}{6} \).
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 5 и 6 — это 30.
6. \( \frac{9}{5} = \frac{9 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{54}{30} \).
7. \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30} \).
8. Вычислим: \( \frac{54}{30} - \frac{25}{30} = \frac{54 - 25}{30} = \frac{29}{30} \).

Ответ: \( \frac{29}{30} \).