Ответ:

Сначала выполняем деление, затем вычитание:

\(22.2:5\frac{2}{7}-2\frac{2}{3}=\frac{111}{5}:\frac{37}{7}-\frac{8}{3}\).

\(\frac{111}{5}\cdot\frac{7}{37}-\frac{8}{3}=\frac{21}{5}-\frac{8}{3}=\frac{63-40}{15}=\frac{23}{15}=1\frac{8}{15}\).

Ответ: \(1\frac{8}{15}\).