2. Чему равен раствор циркуля при делении окружности на шесть равных частей, на три равные части?

При делении окружности на шесть равных частей раствор циркуля равен радиусу окружности: хорда, соответствующая дуге 60°, равна радиусу.

При делении на три равные части сторона вписанного равностороннего треугольника равна хорде дуги 120°: она составляет \(\sqrt{3}\) радиуса. Поэтому раствор циркуля для откладывания такой хорды равен \(R\sqrt{3}\).

Ответ: для шести частей — \(R\), для трёх частей — \(R\sqrt{3}\).