2. Через концы отрезка AB и его середину C проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость α в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Найдите длину отрезка C₁C, если отрезок AB не пересекает плоскость и AA₁ = 18 см, BB₁ = 10 см.

Поскольку отрезок AB не пересекает плоскость α, точки A и B находятся по одну сторону от неё. Поэтому расстояния от этих точек до плоскости, измеренные вдоль проведённых параллельных прямых в одном направлении, равны AA₁ = 18 см и BB₁ = 10 см.

Расстояние до плоскости вдоль параллельных прямых изменяется линейно вдоль AB. Точка C — середина AB, следовательно, её расстояние до плоскости равно среднему расстояний от A и B:

\(CC₁=\frac{AA₁+BB₁}{2}=\frac{18+10}{2}=14\) см.

Ответ: 14 см.