№ 2. Через кран (а) в бак большого объёма поступает жидкость со скоростью 1 л/мин, а через кран (b) — со скоростью 2 л/мин. Через отверстие в дне бака жидкость вытекает со скоростью 4 л/мин. а) Изобразите графически процесс заполнения бака жидкостью в течение 13 минут, обозначая через v(t) количество литров жидкости в баке в момент времени t, используя следующую информацию: в момент t = 0 в баке 2 л жидкости; в момент t = 0 мгновенно открывают кран a; в момент t = 3, ровно на 5 минут, не закрывая кран a, открывают кран b; через 5 минут с момента открытия крана a открывают сливное отверстие; через 8 минут с момента начала наблюдения оба крана и сливное отверстие мгновенно закрывают. б) Сколько литров жидкости окажется в баке после истечения 13 минут?

а) До 3-й минуты открыт только кран a, поэтому количество жидкости увеличивается со скоростью 1 л/мин: к моменту t = 3 в баке 2 + 3 · 1 = 5 л.

С 3-й до 5-й минуты открыты оба крана, поэтому скорость поступления равна 1 + 2 = 3 л/мин. К моменту t = 5 в баке 5 + 2 · 3 = 11 л.

С 5-й до 8-й минуты работают оба крана и слив: скорость изменения количества жидкости равна 1 + 2 − 4 = −1 л/мин. К моменту t = 8 остаётся 11 − 3 · 1 = 8 л. Затем все устройства закрыты, и до t = 13 количество жидкости не меняется.

б) После 13 минут в баке останется 8 л.