2. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла АОВ и пересекающиеся в точке С внутри угла. Докажите, что около четырехугольника АСВО можно описать окружность.

Доказательство:

1. Построим четырёхугольник ACBO. По условию, прямая AC перпендикулярна стороне AO угла AOB, а прямая BC перпендикулярна стороне BO угла AOB.

2. Рассмотрим углы четырёхугольника ACBO:

• \( \angle CAO = 90^{\circ} \) (по условию, AC \( \perp \) AO)
• \( \angle CBO = 90^{\circ} \) (по условию, BC \( \perp \) BO)

3. Сумма углов \( \angle CAO + \angle CBO = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \).

4. В четырёхугольнике ACBO сумма двух противоположных углов равна 180°.

5. Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°.

6. Следовательно, около четырёхугольника ACBO можно описать окружность.

Доказано.