2. Через точку пересечения диагоналей O параллелограмма ABCD проведена прямая MN, пересекающая стороны AD и BC в точках M и N соответственно. Является ли MBND параллелограммом? Ответ обоснуйте.

Да, MBND является параллелограммом.

1. В параллелограмме ABCD стороны AD и BC параллельны, поэтому \(AD \parallel BC\). Так как точки M и N лежат на этих сторонах, то \(MD \parallel BN\).
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому точка O является центром симметрии параллелограмма.
3. Прямая MN проходит через центр симметрии O. При центральной симметрии сторона AD переходит в сторону BC, поэтому точка M переходит в точку N, а точка B — в точку D.
4. Следовательно, отрезки MB и ND параллельны: \(MB \parallel ND\).
5. В четырёхугольнике MBND противоположные стороны попарно параллельны: \(MD \parallel BN\) и \(MB \parallel ND\). Значит, по признаку параллелограмма MBND — параллелограмм.

Ответ: да, MBND является параллелограммом.