№2. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и K, вторая — стороны BC и AD соответственно в точках N и L. Докажите, что четырёхугольник MNKL — параллелограмм.

Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма \(ABCD\) через \(O\).

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Поэтому центральная симметрия с центром \(O\) переводит:

• точку \(A\) в точку \(C\), а сторону \(AB\) — в сторону \(CD\); следовательно, точку \(M\) в точку \(K\);
• точку \(B\) в точку \(D\), а сторону \(BC\) — в сторону \(AD\); следовательно, точку \(N\) в точку \(L\).

Значит, \(O\) является серединой отрезков \(MK\) и \(NL\). В четырёхугольнике \(MNKL\) отрезки \(MK\) и \(NL\) являются диагоналями.

Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Следовательно, четырёхугольник \(MNKL\) — параллелограмм.

Ответ: \(MNKL\) — параллелограмм.